ドキュメントを見るとNode.jsのバージョンを指定するには .nvmrc ファイルにバージョンを書くか, NODE_VERSION 環境変数で指定しろとあります。
https://www.netlify.com/docs/continuous-deployment/#set-node-ruby-or-python-version

nvmではなくnodenvを使用していると .node-version ファイルでバージョンコントロールすることになりますが, .node-version ファイルでもNetlifyは問題なく認識してくれました。

$ nodenv local 12.7.0
$ cat .node-version
12.7.0